Отец имеет семь отпрыской. Сумма возрастов первого и четвёртого отпрыска равна

Сложив числа 9, 8, 8, 9, 6, 4, 4, получим удвоенную сумму возрастов всех nbsp;малышей nbsp;48. nbsp;Означает, nbsp;сумма nbsp;возрастов nbsp;всех nbsp;деток nbsp;одинакова nbsp;24. nbsp;Так как nbsp;сумма возрастов первого и шестого, второго и третьего, 4-ого и седьмого сыновей равна 8+9+4=21 году, а сумма возрастов всех детей равна 24 годам, то пятому сыну 3 года, а тогда второму отпрыску 5 лет. Так как сумма возрастов второго и третьего сыновей nbsp;одинакова nbsp;9 nbsp;годам, nbsp;то nbsp;третьему nbsp;отпрыску nbsp;4 nbsp;года. nbsp;Так как nbsp;сумма nbsp;возрастов третьего и шестого сыновей равна 6 годам, то шестому отпрыску 2 года. Дальше обретаем, что возраста первого 6 лет, четвртого 3 года и седьмого 1 год.

Для этого, для начала, обозначим возраст первого отпрыска через а1, второго через а2, третьего через а3, четвёртого через а4, пятого через а5, шестого через а6 и седьмого через а7. Тогда, сообразно условию, можно записать последующие 7 уравнений
а1 + а4 = 9 (1),
а1 + а6 = 8 (2),
а2 + а5 = 8 (3),
а2 + а3 = 9 (4),
а3 + а6 = 6 (5),
а4 + а7 = 4 (6),
а7 + а5 = 4 (7).
На алгебраическом языке это означает, что для решения задачи имеется система из 7 уравнений (1)(7) с 7 неведомыми.
Попробуем упростить эти уравнения пользуясь не приёмами формальной алгебры, а маршрутом рассуждений.
Из рассмотрения (1) и (2) следует, что а4 больше а6 на 1, и, потому,
а4 а6 = 1 (8).
Подобно, из (3) и (4) видно, что а3 больше а5 на 1 и, означает,
а3 а5 = 1 (9),
Из (6) и (7) следует, что а4 и а5 одинаковы, то есть
а4 а5 = 0 (11).
Добавив сюда ещё (6), также содержащее безызвестные а3 и а6, сведём систему из 7 уравнений с 7 безызвестными к системе из 4 уравнений с 4 неведомыми а3, а4, а5 и а6:
а4 а6 = 1
а3 а5 = 1
а3 + а6 = 6
а4 а5 = 0
Заменим а5 на а4 и получим:
а4 а6 = 1
а3 а4 = 1
а3 + а6 = 6
Сложим левые и правые части первых 2-ух уравнений и получим
а3 а6 = 2.
Сейчас у нас имеется система 2 уравнений с 2 неведомыми
а3 + а6 = 6
а3 а6 = 2, сложив левые и правые доли которых, найдём:
2*а3 = 8
а3 = 4 и а4 = а3 1 = 3, а так как а4 = а5, то а5 = 3.
а6 = а4 1 = 2
Из уравнения (6) а7 = 4 а4 = 3 3 = 1.
Из (1) а1 = 9 а4 = 9 3 = 6
Из (3) а2 = 8 а5 = 8 3 = 5.
Итак: первому отпрыску 6 лет, второму 5, третьему 4, четвёртому и пятому по 3 года, шестому 2, а седьмому 1 год.
А вот как можно решить nbsp;задачу веско проще.
Вернёмся к рассмотрению системы из 7 уравнений. Проанализируем её и увидим, что каждый из членов а1а7 возникает в системе два раза, а потому, сложив левые части всех 7 уравнений получим:
2а1 + 2а2 + 2а3 + 2а4 + 2а5 + 2а6 + 2а7 = 2(а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7) .
Сложив правые доли уравнений найдём:
9 + 8 + 8 + 9 + 6 + 4 +4 = 48, следовательно:
2(а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7) = 48
а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 = 24 (1)
Отсюда, к примеру, а6 = 24 (а1 + а4) (а2 + а3) (а5 + а7) = 24 9 nbsp; 9 4 = 2
а1 = 8 2 = 6.
а4 = 9 6 = 3
а7 = 4 3 nbsp;= 1
Подставляя отысканные значения а1 и а6 в (1) найдём:
а2 + а3 + а4 + а5 + nbsp;а7 = 24 -2 6 = 16
а5 = 16 -(а2 + а3) (а4 +а7) = 16 9 4 = 3
а2 = 8 -5 = 5