На шахматной дощечке 88 стоит 31 пешка. Обосновать, что найдется уголок

1 шаг. Дощечка очень большая. Уменьшим ее до размеров 2 х 2 и прикинем, сколько там обязано быть пешек, чтоб задачка имела решение. Таким образом, сформулирована похожая задачка: На шахматной дощечке 22 стоит 1 пешка. Обосновать, что найдется уголок, склеенный из 3-х клеток, на котором не стоит пешка. Подтверждение сводится к простому перебору четырех вариантов.

2 шаг. Попробуем отыскать на великой дощечке махонькую с одной пешкой. Для этого разобьем великую дощечку на куски размером 22. Таких кусочков будет 16. А пешек 31.

Конечное решение. Если в каждый квадратик размером 22 мы будем ставить по 2 пешки, то их не хватит, т. к. всего тогда понадобится 32 пешки. В один из таких квадратиков придется поставить всего 1 пешку. А это сходу обеспечит существование искомого варианта с трехклеточным пустым уголком.