Медиана BM треугольника ABC является поперечником окружности, пересекающей сторону BC в
Медиана BM треугольника ABC является поперечником окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC одинакова 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC
Задать свой вопрос1 ответ
Степка Жегуленков
Проведем отрезок MP, как показано на рисунке. BM - диаметр малой окружности (по условию задачки), следовательно треугольник BMP - прямоугольный с гипотенузой BM (по свойству описанной окружности).
Рассмотрим треугольники BMP и CPM:
MP - общая сторона
BP=PC (по условию задачи)
/BPM=/CPM, т.к. /BPM - прямой, а /CPM - ему смежный.
Как следует треугольники BMP и CPM одинаковы (по первому признаку). Отсюда следует, что BM=MC=MA.
Осмотрим треугольник BMC. Т.к. MB=MC, то этот треугольник равнобедренный, следовательно /MCP=/PBM (по свойству равнобедренных треугольников).
В треугольнике ABM подобная ситуация, /BAM=/ABM. Т.е. получается, что /BAM+/MCP=/ABC. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, 180=/BAM+/MCP+/ABC
180=/ABC+/ABC
180=2*/ABC
90=/ABC
Из чего следует, что треугольник ABC - прямоугольный. По свойству описанной окружности следует, что точка М - центр окружности =gt; R=AC/2=4/2=2. Ответ: R=2.
Рассмотрим треугольники BMP и CPM:
MP - общая сторона
BP=PC (по условию задачи)
/BPM=/CPM, т.к. /BPM - прямой, а /CPM - ему смежный.
Как следует треугольники BMP и CPM одинаковы (по первому признаку). Отсюда следует, что BM=MC=MA.
Осмотрим треугольник BMC. Т.к. MB=MC, то этот треугольник равнобедренный, следовательно /MCP=/PBM (по свойству равнобедренных треугольников).
В треугольнике ABM подобная ситуация, /BAM=/ABM. Т.е. получается, что /BAM+/MCP=/ABC. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, 180=/BAM+/MCP+/ABC
180=/ABC+/ABC
180=2*/ABC
90=/ABC
Из чего следует, что треугольник ABC - прямоугольный. По свойству описанной окружности следует, что точка М - центр окружности =gt; R=AC/2=4/2=2. Ответ: R=2.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов