Доведть piвнсть прямокутних трикутникв за катетом i бсектрисою, проведеною з вершини

Дано:
АВС - прямокутний (В = 90).
А1В1С1 - прямокутний (В1 = 90).
ВС = B1C1; BN - бсектриса АВС;
B1N1 - бсектриса А1В1С1.
Довести: АВС = А1В1С1.
Доведения:
За умовою ABC = 90 i BN - бсектриса ABC.
За означенням бкектриси кута мамо: ABN = NBC = 90 : 2 = 45.
Аналогчно B1N1 - бсектриса А1В1С1, тод A1B1N1 = N1B1C1 = 45.
Розглянемо NBC i N1B1C1:
1) BN = B1N1 (за умовою);
2) ВС = В1С1 (за умовою);
3) NBC = N1B1C1 = 45.
За I ознакою piвностi трикутникв мамо:
NВС = N1B1C1. Звдси C = С1.
Розглянемо АВС i А1В1С1:
1) ABC = А1В1С1 = 90;
2) ВС = B1C1;
3) C = С1.
За ознакою piвностi прямокутних трикутникв мамо: АВС = А1В1С1.
Доведено.