Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого больше 40,

Для удобства назовем наше число abcd, где любая буковка означает определенный разряд числа: a тыщи, b сотки, c 10-ки и d единицы. По условию задачки 40 lt; a b c d lt; 45 Попробуем подобрать возможные комплекты из 4 цифр, которые будут подходить данному соотношению. Поскольку творенье цифр меньше 45, но больше 40, означает оно может быть одинаково 41, 42, 43 либо 44. 41 и 43 обыкновенные числа, потому произведение цифр не может быть равно 41 или 43. Число 44 также не может быть твореньем цифр числа, так как 44 = 11 2 2 А число 11 не является цифрой (оно не поместится в один разряд). Осталось осмотреть число 42. Для начала разложим его на множители таким образом, чтобы их было ровно 4 и все они были цифрами: 42 = 6 7 1 1 = 2 3 7 1 В результате разложения было получено два комплекта цифр. Осталось проверить, подходят ли они иному условию задачки: получившееся число обязано быть кратно 12. Для этого необходимо знать признаки делимости чисел. Чтоб число делилось на 12, нужно чтоб оно делилось на 3 и 4. Чтоб число делилось на 3, необходимо чтобы сумма его цифр делилась на 3. Чтоб число делилось на 4, необходимо чтоб число, составленное из 2 последних цифр, делилось на 4 или они были одинаковы 00. Проверим, делятся ли подобранные наборы цифр на 3. Для этого найдем сумму цифр из каждого набора: 6 + 7 + 1 + 1 = 15 2 + 3 + 7 + 1 = 13 Получили, что на 3 делится только 1-ый набор цифр, так как 15 / 3 = 5, а 13 на 3 не делится. Осталось составить из этих цифр такое число, чтобы оно делилось на 4. Для этого составим вероятные числа из всех 2 цифр этого комплекта и проверим их делимость на 4: 11, 17, 61, 67, 71 не делятся на 4 16, 76 делятся на 4 Таким образом, итоговое число обязано кончаться на 16 либо 76. Поэтому в качестве ответа подойдут числа: 1716, 7116 и 1176. ОТВЕТ: 1716, 7116, 1176