Обоснуйте, что если центр окружности, вписанной в треугольник, принадлежит его медиане,

Центр окружности О, вписанного в АВС. AN - медиана, В является AN.
Обосновать: АВС - равнобедренный.
Доведения:
Центр окружности, вписанной в треугольник, находится в точке скрещения биссектрис,
В является AN, то есть AN - биссектриса. По условию AN - медиана.
По свойству равнобедренного треугольника имеем:
АВС - равнобедренный, АВ = ВС.
Подтверждено.