Доведть ознаку piвностi трикутникв за меданою та кутами, на як вона

Якщо медана i два кута, на як вона розбива кут 1-го
трикутника дорвейвню вдповдно медан i двом кутам, на якi
вона розбива кут iншого трикутника, то цi трикутники piвнi.
Доведения:
В АВС на промен ВМ вдкладемо MD = ВМ.
Розглянемо АВМ i CDM.
1) ВМ = MD (за побудовою);
2) AMB = CMD (як вертикальн);
3) AM = МС (ВМ - медана).
Отже, АВМ = CDM за I ознакою piвностi трикутникв.
3 цього виплива, що ABM = CDM.
Аналогчно, у B1C1D1: A1B1M1 = C1D1M1.
Розглянемо BCD i B1C1D1.
1) BD - B1D1 (за побудовою);
2) MBC = М1В1С1 (за умовою);
3) MDC = M1D1С1.
Отже, BCD = B1C1D1 за II ознакою piвностi трикутникв.
3 цього виплива, що ВС = В1С1.
Розглянемо ВМС i B1M1C1.
1) ВМ = В1М1 (за умовою);
2) ВС = В1С1 (т. я. BCD = B1C1D1);
3) MBC = M1B1С1 (за умовою).
Отже, ВМС = B1М1C1 за I ознакою piвност трикутникв.
Тод BCM = B1C1M1.
Розглянемо АВС i A1B1C1.
1) ВС = В1С1 (т. я. BCD = B1C1D1);
2) ВСА = В1С1А1 (т. я. ВМС = В1М1С1),
1) B = B1 (як кут, що складаться з piвних кутв).
Тод АВС = A1B1C1 за II ознакою piвностi трикутникв.