В равнобедренной трапеции основания одинаковы 4 и 8, а один из

Проведем высоты как показано на рисунке. И рассмотрим треугольник CDF. Это прямоугольный треугольник (т.к. /CFD - прямой).
По теореме о сумме углов треугольника найдем угол FCD
/FCD=180-90-45=45. Заметим, что /FCD=/FDC. Следовательно, треугольник равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника). Отсюда следует, что FD=FC (по определению равнобедренного треугольника).
Осмотрим треугольник ABE. /BAE=/FDC=45 (т.к. по условию задачки трапеция равнобедренная).
Подобно по теореме о сумме углов треугольника получим, что /ABE=180-90-45=45, а как следует (подобно предыдущему треугольнику) треугольник ABE - равнобедренный.
Причем эти треугольники равны (AB=CD, BE=CF и /ABE=/FCD - первый признак равенства)=gt; AE=FD. Рассмотрим четырехугольник BCFE.
Т.к. BCEF, BE и FC - высоты, как следует /BEF=90=/CFE. /EBC=/BCF=90. Следовательно четырехугольник BCFE - прямоугольник =gt; BC=EF.
Сейчас можем записать:
AD=AE+EF+FD, 8=AE+4+FD, 8=AE+4+AE
4=2*AE =gt; AE=2.
Т.к. AE=BE=2, а BE-высота трапеции, то сейчас можем вычислить площадь трапеции.
Sтрапеции=(BC+AD)/2*BE
Sтрапеции=(4+8)/2*2=12.
Ответ: Sтрапеции=12