Сколько есть четырехзначных чисел, у которых сумма цифр одинакова 9?

Напишем в строку 9 единиц. Поставим меж ними три черточки. Количество единиц слева от от левой черточки - количество тысяч, между левой и средней - количество сотен, меж средней и правой- количество 10-ов, то, что справа от правой - количество единиц. Левая черточка всегда стоит справа от левой единицы - если бы она стояла левее, в числе не было бы тыщ и оно не было бы четырехзначным. Значит, количество чисел, о которых спрашивается в задачке, одинаково количеству способов расположить три черточки на 11 местах ( у нас 8 единиц и 3 черточки - они как раз занимают 11 мест). Первую черточку ставим на любое из 11 мест, вторую - на любое из оставшихся 10, последнюю - на любое из оставшихся 9. Выходит, что число композиций одинаково 11*10*9. Однако мы не учли, что, к примеру, 1-ая палочка на 5-м месте слева, 2-ая - на 4-м и третья на 2-м и, скажем, первая на 4-м, 2-ая на 2-м и третья на 5-м определяют одно и то же число. Означает, нам надо поделить еще количество quot;дублейquot;, которое одинаково 3*2. Означает, окончательно получаем, что количество чисел одинаково 11*10*9/(3*2)= 165.