В государстве Заполярное имеется 999 избирательных округов с схожим числом избирателей

PLV. Малое число кандидатов 0. Сейчас определим наибольшее число кандидатов. При выборах в два тура оно будет с наименьшим перевесом PLV над PLP в доли округов, то есть когда PLV наберет 25 % + 1 человек, PLP 25 %, а PLBN 50 % 1 человек. Тогда во 2-ой тур выйдут PLV и PLBN, и PLV при поддержке PLP выиграет с перевесом в 1 глас.
Поскольку PLV имеет 15 % голосов, то 25 % может набрать в 60 % округов, то есть 0,6 х nbsp;999 = 599,4 окрестность. Выходит, что PLV может одолеть максимум в 599 округах. В 600-м окружении будет только (0,4 х nbsp;0,25) = 0,1 = 10 % избирателей, что недостаточно для прохождения во второй тур, но при довольно великом числе избирателей в каждом окружении обязано хватить для обеспечения не 25 %, а 25 % + 1 человек, необходимых для победы в 599 окрестностях.
PLP. Малое число кандидатов 0. Как и в прошлом случае, попробуем найти наибольшее число кандидатов. В 599 окрестностях PLP могут победить подобно PLV, то есть, набрав в первом туре 25 % + 1 глас, а PLV наберут в этих округах ровно 25 % гласов. В остальных округах сторонников PLV фактически не остается, зато сторонники PLP будут. Их количество от общего числа избирателей 999 округов (0,30 -0,25 х nbsp;599/999) = 0,14989. Чтоб выиграть в доли из оставшихся 400 округов, им необходимо набрать там 50 % гласов. Это вероятно в окрестностях в количестве (999 х nbsp;0,14989/05) = 299,5.
Таким образом, PLP может одолеть в (599 + 299) = 898 округах, после чего остается не-задействовано (0,30 0,25 х nbsp;599/999 0,5 х nbsp;299/999) = 0,00045 = 0,045 % избирателей. В одном окружении это составило бы 0,045 % х nbsp;999 = 44,9 %. Но там может быть только (0,15 х nbsp;999 0,25 х nbsp;599) = 0,1 = 10 % приверженцев PLV. В таком случае в этом окружении во 2-ой тур выходят PLP и PLBN, и во втором туре PLP при поддержке PLV выигрывает. Получается, что PLP может выиграть в 899 округах.
PLBN. Случай с наименьшим числом депутатов от PLBN схож на случай с наибольшим числом депутатов от PLP. Другими словами, в доли округов, где PLBN проигрывают, у нее 50 % 1 глас, а у PLV и PLP в сумме 50 % + 1 человек.
В остальных окрестностях у PLBN 100 % голосов. При этом PLBN одолеет в 100 окрестностях. Наибольшее количество округов, в которых может выиграть эта партия, 999 (к примеру, при равномерном рассредотачивании).