Диагональным сечением правильной четырехугольной призмы является квадрат, площадь которого равен 144

Решение.
Поскольку, сообразно определению диагонального сечения призмы, оно проходит через диагональ основания, а данная призма является правильной и четырехугольной, то данное диагональное сечение проходит через диагональ основания, которое является квадратом.
Ровная верная четырехугольная призма, через которую проведено диагональное сечение

Исходя из того, что площадь диагонального сечения является квадратом (BB1DD1), то сторона квадрата (она же одинакова вышине призмы) равна:

а = 144 = 12 см

Как мы уже проявили, в основании данной призмы также лежит квадрат ABCD, диагональ которого мы только что обусловили.

Таким образом, если обозначить сторону квадрата как b, получим:

b2 + b2 = 122
или
2b2 = 144
b2 = 72
Заметим, что площадь основания (квадрата ABCD) равна nbsp;nbsp;
S = b2
то есть
S = 72
Согласно формуле нахождения объема призмы
V = Sh
Подставим значения:
V = 72h
вышина сечения одинакова вышине прямой призмы и это значение было найдено нами ранее, то есть
V = 72 * 12 = 864 см3
Ответ: 864 кубических сантиметра