Катеты прямоугольного треугольника АВС одинаковы 9 и 12 см. Через середину

Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 9 и 12 см. Через середину гипотенузы (точку О) провели перпендикуляр к плоскости треугольника, равный 6см. Найти расстояние от концов перпендикуляра до катетов.

Задать свой вопрос
1 ответ
Решение.

Отобразим условие задачки на рисунке

Треугольник с перпендикуляром к плоскости

Обратим внимание на то, что ON и OM являются перпендикулярами к катетам прямоугольного треугольника, так как нам нужно отыскать расстояние KN и KM.

Осмотрим отрезок NO. Он является перпендикуляром к CB. Угол ACB также вляется прямым по условию задачи. Таким образом, треугольники ABC и OBN nbsp;- подобны по признаку равенства углов (см. подобие треугольников). Угол В - общий, а, так как CA и NO являются перпендикулярами к CB - то остальные углы также равны (один прямой, 2-ой равен 180 градусов минус сумма других углов, равенство которых мы теснее обосновали).

Коэффициент подобия треугольников равен соотношению BO к BA. Так как точка О - точка касания медианы прямоугольного треугольника к гипотенузе, то есть AO = OB, то коэффициент подобия будет равен 1:2.

Откуда ON = CA / 2 = 9 / 2 = 4,5

Расстояние же KN найдем по аксиоме Пифагора.

KN = (4,52 + 62 ) = 7,5 см

Подобно, найдем расстояние до второго катета:

OM = CB / 2 = 12 / 2 = 6

nbsp;KN = ( 62 + 62 ) = 72 = 62 см

Ответ: nbsp;7,5 см, nbsp;62 см
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт