В параллелограмме KLMN точка A середина стороны LM. Знаменито, что

Осмотрим треугольники KLA и NMA. LA=MA, т.к. точка А - середина LM, AK=AN из условия задачи, LK=MN (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники KLA и NMA одинаковы (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /KLA=/NMA.
LKMN (по определению параллелограмма), осмотрим сторону LM как секущую к этим параллельным граням. Тогда выходит, что сумма углов KLA и NMA одинакова 180, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90.
Осмотрим треугольник KAN, KA=NA (по условию задачки), соответственно, этот треугольник равнобедренный. Отсюда следует, что /AKN=/ANK ( из характеристики равнобедренного треугольника). Из ранее полученного равенства треугольников, следует, что /LKA=/MNA. Получаем, что углы LKN и MNK равны.
В свою очередь они так же являются внутренними односторонними и их сумма одинакова 180. Выходит, что и эти углы одинаковы 90 каждый.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90) именуется прямоугольником (по определению).