Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус

По аксиоме об описанной окружности, центр описанной окружности лежит на точке скрещения серединных перпендикуляров сторон треугольника.
У прямоугольного треугольника центр окрудности лежит на середине гипотенузы, так же как и в треугольнике нашей задачки, следовательно данный треугольник прямоугольный.
Следовательно, можно применить аксиому Пифагора:
AB^2=BC^2+AC^2
AB - диаметр окружности, так как проходит через центр.
Тогда AB=2*R=2*10=20.
20^2=BC^2+16^2
400=BC^2+256
BC^2=400-256=144
BC=12
Ответ: 12