Какое величайшее число поочередных естественных чисел, начиная с 1, можно сложить,

Другими словами, 1+2+3+4+...+nlt;465. Чему равен максимальный n?
Это арифметическая прогрессия, разность прогрессии d=1, используем формулу суммы:
Sn=(2*1+(n-1)*1)*n/2
Эта сумма обязана быть меньше 465.
(2*1+(n-1)*1)*n/2lt;465
(2+n-1)nlt;930
n2+n-930lt;0
Решим это неравенство, решив сначала уравнение n2+n-930=0
D=12-4*1*(-930)=1+3720=3721
n1=(-1+61)/(2*1)=60/2=30
n2=(-1-61)/(2*1)=-62/2=-31
Т.е. n(-31;30), заметьте последние точки не включаются.
nmax=29
Ответ: 29