В параллелограмме ABCD диагональ BD = 6 см и образует со

Решение.

Так как нам дана величина угла ADB (диагональ параллелограмма образует со сторонами AD и DC углы по 60 градусов), то величина угла DBC также равна 60 градусов, так как обратные стороны параллелограмма параллельны, соответственно диагональ является секущей для 2-ух параллельных прямых AD и BC, а для хоть какой секущей внутренние накрест лежащие углы одинаковы.

Таким образом, в треугольнике BCD нам известны два угла из 3-х, и они оба одинаковы 60 градусов. Соответственно, так как сумма углов треугольника одинакова 180 градусов, то угол BCD также равен 60 градусам, из чего следует, что треугольник BCD - равносторонний.

Поскольку треугольник BCD - равносторонний, то BC = CD = BD = 6 см.

Таким образом, так как противолежащие стороны параллелограмма одинаковы, периметр его равен 24 см. Параллелограмм является ромбом.

Дополнительно:

Так как точка М лежит на стороне CD, то AB и MD - параллельны, как следует, ABMD - трапеция.

Угол DAB трапеции равен 60 градусов, исходя из решения, изложенного выше, как угол параллелограмма.

Угол ADM равен 120 градусов, так как по условию диагональ BD образует со гранями AD и DC углы по 60 градусов, а ADM равен сумме данных углов.

Так как по условию точка M - середина DC, CM = MD. Значит BM - медиана треугольника DBC. Как указано выше, треугольник DBC - равносторонний, а в равностороннем треугольнике медиана является, сразу, биссектрисой и вышиной. Значит, угол DBM равен половине угла DBC и равен 60 / 2 = 30 градусов. Откуда угол ABM = 60 + 30 = 90 градусов. Так как BM - вышина, то BMD равен также 90 градусов.

Исходя из произнесенного, nbsp;ABMD - прямоугольная трапеция.

Ответ: 24 см. 60, 90, 90, 120 - прямоугольная трапеция.