Прям, як дотикаються до кола iз центром О в точках А

Нехай дано коло (О; R), пряма a i пряма b - дотичн, т. A i В - точки дотику.
Пряма a i пряма b перетинаються в т. К, AKB = 120.
Доведемо, що АК + ВК = ОК.
ОА i OB - радуси, як проведен в точки дотику,
за властивстю дотично ОА АК, OB KB.
Розглянемо АКО i BKO.
1) KAO = KBO = 90 (OA AK, OB BK).
2) АО = OB (як радуси).
3) КО - спльна.
Отже, АКО = ВКО за катетом i гпотенузою,
з цього виплива, що АКО = BKO.
AKO = BKO = 1/2AKB = 120 : 2 = 60.
Розглянемо АКО (CAO = 90).
AKO + AOK = 90; AOK = 90 - 60 = 30.
Тод катет АК, що лежить напроти кута 30,
дорвейвню половин гпотенузи КО. АК = 1/2КО.
Аналогчно, з КВО (KBO = 90)
КВ = 1/2КО; АК + КВ = 1/2КО + 1/2 КО = КО.