На карточках были написаны числа 1, 2, 3, ..., 111. Ваня

Ответ: у Тани на 56.
Решение. Так как 111 на два не делится, у Тани окажется на одну карточку больше. Чтоб утешить Ваню, изготовим для него еще карточку с числом 0 (на сумму она не оказывает влияние). Пусть сейчас они выкладывают карточки парами друг против друга: поначалу самые малюсенькие (0 против 1), позже последующие (2 против 3) и т.д. Получится 112 : 2 = 56 пар. В каждой паре Танино число на 1 больше Ваниного, потому в сумме у Тани будет на 56 больше.