В шахматном турнире каждый соучастник сыграл с каждым две партии: одну

Всего в турнире были сыграны n(n-1) партий, и в каждой разыгрывалось 1 очко. Потому при равенстве всех результатов участники набрали по n-1 очку. Каждый шахматист сыграл белыми n-1 партию, и количество выигранных им партий белоснежными равно одному из n чисел: 0, ..., n-1. Представим, что утверждение задачки ошибочно: все выиграли различное число партий белоснежными. Тогда реализованы все возможные варианты от 0 до n-1. Рассмотрим двух соучастников турнира: A, выигравшего n-1 партию белыми, и B, не выигравшего ни одной такой партии. Разберемся, каким мог быть итог партии, которую A играл против B темными. С одной стороны, A набрал n-1 очко, играя белоснежными, так что все свои партии темными, в том числе и эту, он обязан был проиграть. Но B не выиграл белоснежными ни одной партии, значит, не мог выиграть и эту. Противоречие.