На дощечке написано 12. Дальше в течение часа каждую минутку имеющееся

После каждой операции меняется четность общего количества двоек и троек в разложении на простые множители числа на дощечке. Вначале это число нечетно, т.к. 12 = 2 2 3 (одинаково трем).
Потому через 60 операций (минут) оно должно быть опять нечетным, но в разложении 54 = 2 3 3 3 четыре множителя. Противоречие указывает, что превращение 12 в 54 за четное количество ходов, в том числе за 60 операций, невероятно