На бчних сторонах АВ i ВС piвнобедреного трикутника ABC позначили вдповдно

Нехай даний АВС - рвнобедрений (АВ = ВС).
АС = AF = EF = BE. Знайдемо гуляй АВС.
Оскльки АВС - рвнобедрений, то A = C = х.
A + B + C = 180.
B = 180 - х - х; B = 180 - 2х.
Розглянемо FAC - рвнобедрениЙ (АС = AF),
тод C = AFC = х. C + AFC + FAC = 180. FAC = 180 - (х + х) = 180 - 2х.
A = х; A = EAF + FAC;
х = EAF + 180 - 2х; х + 2х - 180 = EAF; 3х - 180 = EAF.
EAF = AEF - 3х - 180 (як гуляй при ocнов рвнобедреного EAF).
EAF + AEF + EFA = 180.
EFA = 180 - (3х - 180 + 3х - 180) = 180 - 6х + 360 = 540 - 6х.
Розглянемо BEF - рвнобедрений (BE = EF), тод
EBF = BFE = 180 - 2х. CFB - розгорнутий, CFB = 180.
CFB = AFC + AFE + EFB = 180. х + 540 - 6х + 180 - 2х = 180; -7х = -540;
х = 540/7. А = С = 540/7 = 77 1/7;
B = 180 - 2 540/7 = 180 - 1080/7 = 180 - 154 2/7 = 179 7/7 - 154 2/7 = 25 5/7.
Вдповдь: А = С = 77 1/7; В = 25 5/7.