Вдрзок AM - медана трикутника ABC, САМ gt; BAM. Доведть, що

Доведения:
Нехай даний АВС, AM - медана, САМ gt; Для вас.
Доведемо, що АВ gt; АС.
Продовжимо медану AM за точку М на довжину.
AM = MP.
Розглянемо АМС i РМВ:
1) AM = MP (за побудовою);
2) ВМ = МС (AM - медана);
3) AMC = PMB (як вертикальн).
Отже, АМС = РМВ за I ознакою piвностi трикутникв.
Розглянемо РАС i АРВ:
1) АС = ВР (АМС = РМВ);
2) PAC = APB (АМС = РМВ);
3) АР - спльна.
Отже, РАС = АРВ за I ознакою piвностi трикутникв, з цього виплива
piвнсть вcix вдповдних елементв:
APC = Для вас, АВ = PC.
Розглянемо АРС:
РАС gt; АРС, тод PC gt; АС, так як АВ = PC, то АВ gt; АС.