Двое играющих по очереди вычеркивают одно число из ряда 1, 2,

Выигрывает первый игрок
nbsp; nbsp; Разделяем nbsp;числа на группы по признаку остатков при дроблении на 5 .
nbsp; nbsp; Заметим, что для выигрыша подойдут варианты пар остатков 1/ 4, 2/ 3, 0/0. Заметим также, что неувязка использования симметрии сейчас только в том, что у нас 2 лишних числа по одному из групп 1 и 2.
nbsp; nbsp; Представим первым ходом брать число из группы, к примеру, 1. При взятии из не 0 брать из парной группы; если из 0, то добирать 2-ое излишнее из группы 2, или парное из группы 0, если излишнее уже взято. Если у нас нет пары означает, все числа из групп 2 и 3 выбраны и просто берем число из группы 0.