Производственная функция задана уравнением
Y = K^1/2 L^1/2.

Производственная функция задана уравнением
Y = K^1/2 L^1/2.
Норма сбережения s равна 0,2, норма выбытия d 5%, темп роста народонаселения n сочиняет 2% в год, темп трудосберегающего технологи-ческого прогресса g равен 3%.
Каким будет запас капитала и объём выпуска в расчёте на 1-го занятого в устойчивом состоянии? nbsp;
Подходит ли устойчивая фондовооружённость уровню, при котором достигается максимальный объём потребления (quot;золотому правилуquot;)?
Какой обязана быть норма сбережения в соответствии с quot;золотым правиломquot;?

Задать свой вопрос

---

Решение
Преобразуем производственную функцию, разделив ее на L, т.е. представим все характеристики в расчёте на 1-го занятого, тогда:
В соответствии с условием устойчивого состояния экономики инвестиции обязаны быть одинаковы выбытию, т. е.
i = d k , nbsp;nbsp;либо nbsp;nbsp;s y = d k , nbsp;nbsp;либо nbsp;nbsp;nbsp;s nbsp;= d k.
С учётом роста населения и технологического прогресса формула воспринимает вид
s nbsp;= (d + n + g) k.
Отсюда
Подставляем значения подходящих характеристик и получаем:
=0,2/(0,05+0,02+0,03)=2
k = 4, y = квк = 2.
По условию quot;золотого верховодилаquot;
MPK = d + n + g.
Предельный продукт капитала получим как производную функ-ции
y =квк: y = (k0,5) = 1/2 k 0,5=1/(2квк).
Тогда
1/(2 ) = d + n + g = 0,1, откуда квк = 5, k = 25.
Таким образом, начальная фондовооружённость (k = 4) не соот-ветствует условиям заслуги максимума потребления. Явно, норма скопления в соответствии с quot;золотым правиломquot; обязана быть выше. Находим её, беря во внимание, что состояние экономики при критериях quot;золотого правилаquot; также является устойчивым, а значит,
s y = (d + n + g) k.
Отсюда
Подставляя значения характеристик (квк= 5 и k = 25), получаем
С = 0,1*25/5=0,5
Таким образом, норма сбережения в согласовании с quot;золотым правиломquot; обязана быть одинакова 0,5 либо 50%, тогда как в начальном со-стоянии она одинакова 20%.