Обосновать неравенство M[X-(xi+xk)/2]2?D(X), где xi и xk любые два вероятных

Обосновать неравенство M[X-(xi+xk)/2]2?D(X), где xi и xk любые два возможных значения случайной величины X.

Задать свой вопрос
1 ответ
Решение.
1) Допустим, что (xi+xk)/2=M(X). Тогда
M[X-(xi+xk)/2]2=D(X). (*)
2) Допустим, что -(xi+xk)/2?M(X). Докажем, что в этом случае
M[X-(xi+xk)/2]2gt;D(X)
Преобразуем левую часть неравенства, используя характеристики математического ожидания:
M[X-(xi+xk)/2]2=M(X2)-2(xi+xk)/2 * M(X)+ [(xi+xk)/2]2.
Вычитая и добавляя [M(X)]2 в правой доли равенства, получим
M[X-(xi+xk)/2]2=D(X)+ [M(X)-(xi+xk)/2]2gt;D(X). (**)
Объединяя (*) и (**), окончательно имеем
M[X-(xi+xk)/2]2?D(X).
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Похожие вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт