Обосновать неравенство M[X-(xi+xk)/2]2?D(X), где xi и xk любые два вероятных
Обосновать неравенство M[X-(xi+xk)/2]2?D(X), где xi и xk любые два возможных значения случайной величины X.
Задать свой вопрос1 ответ
Бритвич
Сергей
Решение.
1) Допустим, что (xi+xk)/2=M(X). Тогда
M[X-(xi+xk)/2]2=D(X). (*)
2) Допустим, что -(xi+xk)/2?M(X). Докажем, что в этом случае
M[X-(xi+xk)/2]2gt;D(X)
Преобразуем левую часть неравенства, используя характеристики математического ожидания:
M[X-(xi+xk)/2]2=M(X2)-2(xi+xk)/2 * M(X)+ [(xi+xk)/2]2.
Вычитая и добавляя [M(X)]2 в правой доли равенства, получим
M[X-(xi+xk)/2]2=D(X)+ [M(X)-(xi+xk)/2]2gt;D(X). (**)
Объединяя (*) и (**), окончательно имеем
M[X-(xi+xk)/2]2?D(X).
1) Допустим, что (xi+xk)/2=M(X). Тогда
M[X-(xi+xk)/2]2=D(X). (*)
2) Допустим, что -(xi+xk)/2?M(X). Докажем, что в этом случае
M[X-(xi+xk)/2]2gt;D(X)
Преобразуем левую часть неравенства, используя характеристики математического ожидания:
M[X-(xi+xk)/2]2=M(X2)-2(xi+xk)/2 * M(X)+ [(xi+xk)/2]2.
Вычитая и добавляя [M(X)]2 в правой доли равенства, получим
M[X-(xi+xk)/2]2=D(X)+ [M(X)-(xi+xk)/2]2gt;D(X). (**)
Объединяя (*) и (**), окончательно имеем
M[X-(xi+xk)/2]2?D(X).
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Облако тегов