Компания-монополист производит продукцию при неизменных средних и предельных издержках: AC =

Решение.
Так как функция спроса nbsp;Q(P) = 110 - P, то функция объема продаж nbsp;nbsp;Q(P) = ( 110 - P ) P, а функция прибыли N(P) = nbsp;( 110 - P ) ( P - AC )

Кривые спроса

Пояснение. Функция спроса указывает количество продукта, который может быть продан при данной стоимости. Так как необходимо найти сумму продаж, то полученное количество надобно помножить на цену продукта. То есть Сумма = Количество х Стоимость. Перейти от цены к прибыли (в условиях данной задачи, а не в реальной жизни, очевидно) можно вычитанием издержек. Таким образом, получаем Прибыль = Количество х Доход. Количество задано в условии задачки, а доход - это разность меж ценой и издержками.

Для того, чтобы найти цену, при которой достигаются наибольшая прибыль, нужно найти экстремум функции nbsp;nbsp;N(P) = nbsp;( 110 - P ) ( P - AC ). См. подобную задачу на nbsp;нахождение наибольшей выручки.

Для этого определим дифференциал приобретенной функции суммы прибыли от цены nbsp;nbsp;nbsp;
nbsp;f(x) = ( 110 - x ) ( x - 10), или nbsp;
nbsp;f(x) = 110x - x2 nbsp;- 1100 + 10х
nbsp;f(x) = - x2 nbsp;+ 120x - 1100 nbsp;nbsp;nbsp;

nbsp;По имеющейся таблице производных получим результат: nbsp;nbsp;
nbsp;nbsp;f (x) = - 2x + 120 nbsp;nbsp;

nbsp;В точке наибольшей прибыли функция достигнет своего экстремума. Экстремум nbsp;будет в точке, в которой f (x) = -2x + 120 будет равна нулю. Приравняем ее значение к нулю. nbsp;nbsp;
-2x + 120 = 0
х = 60 nbsp;

Сейчас определим объем производства.
Q(P) = 110 - P
Q(P) = nbsp;50

Ответ: Максимальный объем прибыли будет достигнут при стоимости 60 рублей с объемом производства 50 единиц .