Два студента условились повстречаться в определенном месте меж 12 и 13

Решение:

Обозначим моменты встречи 2х студентов соответственно через х и у. Они могут повстречаться в течение часа(так как 13-12=1). Пусть Т=1. В силу условия задачки должны производиться двойные неравенства: 0lt;хlt;1, 0lt;ylt;1.

Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат хОу. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату ОТ AT. Таким образом, этот квадрат можно разглядывать как фигуру G, координаты точек которой представляют все вероятные значения моментов встречи студентов. Так как пришедший первым ожидает второго в течение 1/4 часа, после чего уходит, то t=1/4.

Они повстречаются, если разность между моментами меньше t, т. е. если ух lt; t при у gt; х и x ylt;t, xgt;y, либо, что то же,

У lt; x+t при у gt; х, (*)

Уgt;хt при у lt; х, (**)

Неравенство (*) выполняется для координат тех точек фигуры G, которые лежат выше прямой у= х и ниже прямой y = x+t; неравенство (**) имеет место для точек, расположенных ниже прямой y=x и выше прямой у = хt.

Как видно из рис все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (*) и (**) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру g. координаты точек которой являются благоприятствующими моментами медли х и у, когда студенты помут повстречаться.