Показать, что формулу Пуассона, определяющую возможность появления k событий за время

Решение.
Из формулы (*) видно, что возможность возникновения k событий за время продолжительностью t, при данной интенсивности ?, является функцией только k и t, что отражает свойство стационарности простейшего потока.
Формула (*) не употребляет инфы о возникновении событий до начала разглядываемого интервала медли, что отражает свойство неимения последействия.
Покажем, что формула отражает свойство ординарности. Положив k=0 и k=1, найдем возможность непоявления событий и вероятность возникновения одного действия:
Pt(0)= e-?t, Pt(1)= ?te-?t.
Следовательно, возможность возникновения более 1-го действия
Pt(kgt;1)=1-[ Pt(0)+ Pt(1)]=1-[e-?t+ ?te-?t]
Используя разложение функции e-?t в ряд Маклорена, после элементарных преображений получим
Pt(kgt;1)=(?t)2/2+ .
Сопоставляя Pt (1) и Pt(kgt;1), получаем, что при малых значениях t возможность возникновения более одного действия пренебрежимо малюсенька по сопоставлению с вероятностью пришествия одного действия, что отражает свойство ординарности.
Ч. Т. Д.