Совокупные издержки конторы, действующей на конкурентноспособном рынке, одинаковы:
ТС =

Решение.
nbsp;nbsp;Поскольку, по условиям данной quot;задачки по экономикеquot;, единственным рычагом воздействия на прибыль является управление уровнем издержек предприятия, заметим, что уровень издержек выражен стандартной квадратичной функцией. Таким образом, минимальные издержки будут находиться в точке экстремума данной функции. nbsp;nbsp;
Принцип нахождения точки экстремума нам известен из курса математики средней школы, потому о применении каких-или quot;особенныхquot; экономико-математических способов речь не идет. Достаточно всего только найти дифферециал функции:
f(x) = nbsp;15q2 + 10q + 16
Формулы для нахождения дифференциала найдем по таблице производных. Откуда

f(x) = 30q + 10

Приравняв значение функции к нулю, обретаем точку экстремума, которая и будет равна точке малых экономических издержек при производстве данного вида продукта.

30q + 10 = 0
nbsp;q = -1/3 nbsp;nbsp;
Поскольку экономика, в отличие от арифметики, оперирует дискретными величинами, заметим, что экономическая интерпретация приобретенного решения следующая. Так как экстремум функции находится за пределами огромного количества натуральных чисел, то рост производства продукта приводит к экспоненциальному росту издержек. Поэтому в долгосрочной перспективе создание данного продукта будет прибыльно только в той мере и в тех объемах, в которых стоимость реализации будет выше, чем издержки на его производство. Рост объема производства - не целесообразен.

Примечание. Разговаривая о дискретности, я имею ввиду, что невероятно произвести ни отрицательное количество товара, ни, к примеру, 1/3 штуки товара.

С целью исследования хорошей себестоимости единицы продукции (а не совокупных издержек) мы обязаны проверить, как изменяется себестоимость произведенной продукции. Так как величина издержек задана функцией, то разделив издержки на количество произведенного продукта, мы определим себестоимость единицы продукции.

S = f(x) / q
S = ( nbsp;15q2 + 10q + 16 ) / q
S = 15q + 10 + 16/q nbsp;
С функцией себестоимости проделываем ту же самую операцию, что и с кривой совокупных издержек на создание. Производную функции снова обретаем по таблице производных.

S = 15 - 16 / q2

Приравняем значение функции к нулю для нахождения экстремума.

15 - 16 / q2 = 0
16 / q2 = 15 nbsp;
q2 = 16 / 15
q = 4 / 15
то есть q = 1