Вывести аксиому сложения вероятностей для 3-х общих событий:
P(A + B
Вывести теорему сложения вероятностей для 3-х общих событий:
P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) P(AB) P(AC) P(BC) + P(ABC).
Подразумевается, что для двух общих событий аксиома сложения теснее доказана:
P(A1 + A2) = P(A1) + P(A2) P(A1A2).
1 ответ
Михаил
Решение.
Сведем сумму 3-х событий к сумме двух событий: А + В + С = (А + В) + С.
Воспользуемся аксиомой сложения вероятностей 2-ух событий:
Р(А + В + С) = Р[(А + В) + С] = Р(А + В) + Р(С) - Р[(А + В)*С] = Р(А + В) + Р(С) - Р[(А*С) + (В*С)]
Применим аксиому сложения вероятностей 2-ух общих событий два раза (для событий А и В, а также для событий АС и ВС):
Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) Р(АВ) + Р(С) - Р(АС) + Р(ВС) Р[(АС)(ВС)].
Беря во внимание, что Р[(АС)(ВС)] = Р(АВС), конечно получим P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) P(AB) P(AC) P(BC) + P(ABC).
Сведем сумму 3-х событий к сумме двух событий: А + В + С = (А + В) + С.
Воспользуемся аксиомой сложения вероятностей 2-ух событий:
Р(А + В + С) = Р[(А + В) + С] = Р(А + В) + Р(С) - Р[(А + В)*С] = Р(А + В) + Р(С) - Р[(А*С) + (В*С)]
Применим аксиому сложения вероятностей 2-ух общих событий два раза (для событий А и В, а также для событий АС и ВС):
Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) Р(АВ) + Р(С) - Р(АС) + Р(ВС) Р[(АС)(ВС)].
Беря во внимание, что Р[(АС)(ВС)] = Р(АВС), конечно получим P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) P(AB) P(AC) P(BC) + P(ABC).
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
по шкале высот определить ,в каком направлении происходит понижение релефа уральских гор
География.
Помогите пожалуйста написать Сочинение Овчинникова "победитель'
Литература.
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести
Разные вопросы.
Облако тегов