Компания А производит некий сезонный продукт, имеющий спрос в течение n

Компания А производит некий сезонный продукт, имеющий спрос в течение n
единиц медли, и который она может поставить на рынок в один из моментов nbsp;i(i=1,n).
nbsp;Для конкурентной борьбы с компанией А дочерняя компания В концерна nbsp;, не беспокоясь о собственных заработках, производит подобный продукт, который поступает на рынок в один из моментов nbsp;i(i=1,n).
Цель конторы В - разорение компании nbsp;nbsp;после чего, используя капитал концерна nbsp;, ей будет просто наверстать упущенное. Единственным законным средством конторы В в конкурентноспособной борьбе является выбор момента поставки продукта на рынок, так как понижение цены на поставляемый товар воспрещено определенным соглашением. Для разорения компании А фирма В должна минимизировать ее доходы. Пусть разработка выпуска товара такова, что чем дольше он находится в производстве, и, следовательно позднее поступает на рынок, тем качество его выше, а реализуется продукт только более высочайшего свойства (так как стоимость на продукты различного качества одна и та же). Доход от реализации товара в единицу времени сочиняет с валютных единиц.
nbsp;Требуется выстроить функцию выигрыша конторы А, где под выигрышем понимается в данном случае доход этой фирмы, зависящий от складывающихся ситуаций. Используя функцию выигрыша, составить матрицу игры для варианта n = 4 выписать определенный вид этой матрицы, который она приобретает в случае, когда доход с = 6 валютным единицам.

Задать свой вопрос

---

Решение
Заинтригованные стороны, в данной ситуации - конторы А и В. Ситуация является конфликтной, так как стороны А и В преследуют разные интересы. Более того, эти интересы обратны: компания А устремляется максимизировать свой доход, а компания В устремляется его минимизировать. Поэтому осматриваемый конфликт - антагонистический. Математической моделью может служить антагонистическая забава, игроками - антагонистами в которой выступают компании А и В. Фирма А владеет n стратегиями для достижения своей цели (максимизация собственного дохода) - выбор 1-го из n моментов поставки собственного продукта на рынок: nbsp;S= (F1,A2A3 An), где nbsp;nbsp;-стратегия, состоящая в том, что А поставляет товар на рынок в момент nbsp;. Фирма В обладает теми же n стратегиями: nbsp;S=(B1,B2B3 Bn), где nbsp;-стратегия, состоящая в том, что компания выбрасывает собственный продукт на рынок в момент nbsp;. В данном случае число стратегий каждого из игроков А и В совпадает: m=n. Вероятны только три варианта результатов сопоставления моментов поставки продуктов фирм А и В: nbsp;ilt;j i=j igt;j.
nbsp;Если компания А выкинет на рынок собственный товар в момент ilt;j , т.е. ранее, чем компания В, то в течение (i-j ) единиц медли, компания А не будет иметь конкурента и потому ее доход составит за это время nbsp;валютных единиц. В момент времени j nbsp;на базаре возникает продукт конторы В, который имеет более высокое качество чем продукт конторы А , так как он поступает на рынок позже. Потому с момента nbsp;nbsp;jфирма А теряет рынок и в последующем заработка не получает.
nbsp;Если компании А и В поставляют на рынок свои продукты одновременно, т.е. nbsp;, то их свойства (и цены) будут схожи, а поэтому одинаковым будет и спрос. Как следует, компания А (так же как и компания В) в оставшиеся nbsp;nbsp;единиц медли получит половину всего заработка с(n-i nbsp;+ 1)/2 валютных единиц.
nbsp;В конце концов, если компания А выкинула на рынок собственный продукт позднее, чем компания В т.е. nbsp;, то продукт компании А более высококачественный и поэтому она будет получать доход в течение всех оставшихся ( nbsp;c(n-i+ 1) единиц медли. Этот доход равен c(n-i+1) валютных единиц.
nbsp;Таким образом, можно записать аналитическое выражение функции выигрыша игрока А :
nbsp;nbsp;Подставив в это выражение n=4 и подсчитав выигрыши nbsp;, составим матрицу выигрышей игрока А:
2c c 2c 3c
3c 3/2c c 2c
2c 2c 2 2
c c nbsp;c 1/2c
nbsp;Если доход с=6 то из матрицы А получим матрицу выигрышей с числовыми элементами :
12 6 12 18
18 9 6 12
12 12 6 6
6 6 6 3