Функция спроса на продукцию монополиста - Q=150-0,5P и функция общих затрат

Условие максимизации прибыли монополии имеет вид:

MC = MR.

Найдём величину предельных издержек. Вычислим производную от функции общих издержек:

MC = TC' = (1500 + 40 Q + Q2)' = 40 + 2 Q

Перепишем функцию спроса в виде Р(Q).

P = 220 - 2 Q

Определим функцию общего заработка по формуле:

TR = P Q = (220 - 2 Q) Q = 220 Q - 2 Q2

Сейчас найдём величину предельного заработка как производную от функции общего дохода.

MR = TR' = (220 Q - 2 Q2)' = 220 - 4 Q

Приравняем функции MC и MR:

40 + 2 Q = 220 - 4 Q

6 Q = 180

Q = 30 - это и есть объём производства, обеспечивающий наивысшую прибыль.

Рассчитаем максимальную прибыль по формуле:

П = TR - TC = PQ - TC = (220 - 2 Q) Q - (1500 + 40 Q + Q2) =

= 220 Q - 2 Q2 - 1500 - 40 Q - Q2 = 180 Q - 3 Q2 - 1500

П (Q = 30) = 180 30 - 3 302 - 1500 = 1200