Компания Лакатос (кривая предложения которой задана уравнением Q=2P, может продавать товар

Так как правительство решило обложить налогом фирму по ставке t, взимаемого с каждой единицы проданной продукции, то цена будет смотреться следующим образом: P - t. Функция предложения тогда будет иметь вид :

Qd = 2 * ( P - t ). 

Рыночное равновесие ( Qs = Qd ) тогда :

100 - P = 2 * ( P - t ).

100 - P = 2P - 2t.

2t = 2P + P - 100.

2t = 3P - 100.

t = ( 3P - 100 ) / 2.

t = 1,5P - 50.

Общая сумма налогового сбора = ставка налога * объем проданного продукта.

( 1,5P - 50 ) * ( 100 - P ).

150P - 1.5P² - 5000 + 50P.

200P - 1.5P² - 5000.

Приравняем производную приобретенной функции к нулю :

200 - 3P = 0.

200 = 3P.

P = 66,7.

Ставка налога, при которой сумма налога максимальна :

t = 1,5P - 50 = 1,5 * 66,7 - 50 = 100,5 - 50 = 50, 5.