57. Функция спроса имеет вид Q=50-10*P, фиксированные издержки состовляют 15 валютных

Решение:

Прибыль есть выручка минус издержки:

П=TR TC, где

TR=Р*Q;

TC=TFC+TVC.

Найдём цену единицы продукции:

10Р=50 Q

Р=5 Q/10.

Тогда,

П = (5 Q/10)*Q (15 + 2Q)= Q2 + 30Q - 150 max

Найдём производную:

П'(Q)= 2Q+30.

Приравняем производную к нулю:

2Q+30=0

Q=15.

При переходе через точку Q=15 функция П(Q) меняет собственный символ с плюcа на минус, как следует, эта точка является точкой максимума и в ней функция прибыли достигает своего наибольшего значения. Таким образом, объём выпуска, максимизирующий прибыль, равен 15 единицам продукции.