Найти возможность того, что сумма 2-ух наугад взятых положительных правильных дробей

пусть, 1-ая дробь - а1  (0; 1)

осмотрим возможность выбора а2 такой, чтобы а1+а2 lt;=1, как ф-ию р(а1)

р(а1) = 1-а1; а1  (0; 1)

тогда общая вероятность будет одинакова площади фигуры, ограниченной осями координат и графиком р(а1) - она сочиняет ровно половину квадрата со стороной 1

1

р(а1)da1 = (1^2)/2 - (0^2)/2 = 1/2 =gt;

0

Возможность того, что сумма дробей не больше единицы, сочиняет

Р(а1+ а2 lt; 1) = 1/2

осмотрим вероятность выбора а2 таковой, чтоб а1+а2 lt;=1, как ф-ию р(а1)

р(а1) = 1; а1  (0; 3/16]; р(а1) = 3/16 : а1 при а1  (3/16; 1)

общая вероятность будет одинакова:

1

p(а1)da1 + 3/16 = 3/16 * (ln(16/3)+1) 

3/16

Возможность того, что их произведение не больше 3/16 - соответственно - 

Р = 3/16 * (ln(16/3)+1) 

события самостоятельны; потому вероятность пришествия обоих событий одинакова творенью вероятностей наступления каждого из их

Р(общ) = 1/2 * 3/16 * (ln(16/3)+1)  = 3/32 * (ln(16/3)+1)