Сделаны два типа нагревательных частей в виде проволочных катушек с схожим

Сделаны два типа нагревательных частей в виде проволочных катушек с одинаковым числом витков. В нагревателе первого типа провод намотан на каркас с треугольным поперечным сечением, а в нагревателе второго типа - на каркас квадратного сечения. Площади поперечных сечений каркасов схожи. Нагревательные элементы попеременно подключают к источнику напряжения U. При этом мощность на нагревательном элементе рассчитывается по формуле P=U^2/R, где R - сопротивление нагревательного элемента. Мощность нагревателя какого типа (с каркасом треугольного либо квадратного сечения) больше?

Решение

В данной задаче необходимо определить какое из противодействий больше, на треугольном каркасе или на квадратном. Противодействие 2-ух проводников из одинакового материала и одинакового сечения зависит только от длины проводника. Какого длина больше - того и противодействие больше. Из данной формулы мы лицезреем, что зависимость от противодействия - оборотная. Т.е. чем больше сопротивление, тем меньше мощность. Длину проводника мы можем найти из периметров фигур (треугольника и квадрата). Чей периметр больше, того длина проводника больше, означает противодействие того проводника больше, а означает мощность на нагревательном элементе меньше. Беря во внимание, что площади поперечных сечений квадрата и треугольника равны, означает

Sкв=а^2

Sтр=а*в/2 (осмотрим площадь прямоугольного треугольника)

т.е.

а*в/2=а^2

а*в=2*а^2

в=2*a

Ркв=4*а

Ртр=а+в+с=а+2*а+(а^2+(2*a)^2)^0.5=3*a+a*(5^0.5)

(5^0.5 - значит КОРЕНЬ КВАДРАТНЫЙ из 5)

(5^0.5)gt;1 ---gt;3*a+a*5^0.5 gt; 4*a---gt; Ртр gt; Ркв

Мы видим, что две фигуры (квадрат и треугольник) с одинаковым поперечным сечением имеют разные периметры. И мы также лицезреем, что периметр треугольника в данном случае больше периметра квадрата на величину: 

(3*a+a*5^0.5)-4*а=1,24*а

А означает

длина проволоки на треугольном каркасе будет больше, из этого следует, что сопротивление этого нагревательного элемента будет больше. А так как противодействие величина оборотная - означает мощность на нагревателе с треугольным каркасом будет меньше.