По узкому кольцу радиусом 10 см умеренно распределен заряд 20 нКл.

Нарисуйте кольцо и на его оси точку на расстоянии а от центра кольца (постарайтесь нарисовать в трехмерном виде) . Теперь отмечаем на кольце кусок дуги длиной dL. Заряд этого куска равен dq = qdL/(2piR).
Нарисуйте вектор напряженности, творимый этим зарядом. Вычислим теперь величину этого элементарного вектора напряженности dE, творимого простым зарядом dq:
dE = k(dq/s^2)
здесь k - неизменная (из закона Кулона)
s - расстояние от кусочка дуги до исследуемой точки. Величину этого расстояния Вы просто сможете найти, зная R и а. (воспользуйтесь аксиомой Пифагора) .
Сейчас давайте введем оси координат. Одну Ох направим вдоль оси кольца от кольца к точке а. Вторую Оу направим по поперечнику кольца от центра через отмеченный нами кусочек дуги. Давайте сейчас вектор dE представим как проекции dEx и dEy на оси Ох и Оу. Обратите внимание, что если Вы построите вектор напряженности от куска дуги кольца, находящегося на обратном конце поперечника кольца от первого куска и сложите векторы от первого и второго кусочков, то составляющие dEx 2-ух векторов сложатся, а dEy взаимно сократятся. И так произойдет с хоть какими векторами напряженности от любых 2-ух обратных кусочков дуги кольца. Т. о. выясняем, что вектор напряженности будет ориентирован вдоль оси кольца!
Сейчас нам надобно просуммировать все dEx от всех кусочков дуги кольца и получим величину напряженности. Для этого, надобно поначалу вычислить dEx. Вектор dE Вы теснее отыскали, он пересекает ось кольца под углом alfa и проекция его на ось Ох равна dE*cos(alfa).
Длину катетов a и R, вы понимаете, длину гипотенузы (расстояния от заряда до точки а) тоже понимаете - сыщите косинус.
Ну и конечно, суммируете все dEx, а если поточнее, то интегрируете, т. е. вычисляете интеграл от:
dE*cos(alfa) = интеграл от k(1/(2piRs^2))*cos(alfa)dL от 0 до длины величины длины окружности 2piR.