Может ли появиться индукционный ток в неподвижной замкнутой катушке без магнита?

Вопрос не совершенно корректный. Про какой магнит идёт речь? Ток индукции возникает не из-за наличия магнита либо его движения. Ток появляется при изменении магнитного потока, проходящего через катушку. Причина, по которой поменялся поток, не имеет никакого значения, важен сам факт конфигурации. Потому есть рядом с катушкой неизменный магнит либо нет - не важно, главно только поменялся ли магнитный поток через неё или нет. А меняться он может по различным причинам. например есть рядом две катушки и по одной из их пустили ток. Она стала создавать магнитный поток, проходящий через вторую катушку. Так как поток через катушку поменялся - в ней появился ток индукции, который будет пытаться это изменение подавить.
То есть можно сказать, что "магнита" нет, а индукционный ток есть.