Вывести формулу для напряженности поля шара радиуса R большая плотность заряда

Поначалу осмотрим область места вне шара: R r , где r расстояние от центра шара до избранной точки пространства.

 В этой области заряженный шар делает точно такое же электронное поле, как и точечный заряд, помещенный в центр шара. Поэтому напряженность поля на расстоянии r от шара равна

 Приращение потенциала для данного случая можно записать так:

где dr маленькое изменение расстояния r. Просуммируем обе части данного уравнения:

После интегрирования получим

Для определения константы С1 используем граничное условие: при r 0. Отсюда следует, что С1 = 0, как следует, рассредотачивание потенциала в области R r имеет вид

 Сейчас осмотрим область пространства снутри шара: 0 r R. В этом случае напряженность электронного поля определяется только зарядом внутри шара радиусом r и одинакова

Тогда

Для определения константы С2 воспользуемся граничным условием: при

это значение потенциала находится из полученного выше рассредотачивания. Отсюда получим, что

Конечное выражение для распределения потенциала в области 0 r R имеет вид

 График зависимости (r) при 0 r изображен на рисунке.