Как меняется масса тел при нагревании?

Вот ответ для школы - так как нагрев тела идет на повышение внутренней энергии и нового вещества не привносит в тело, то масса не меняется. Возрастает объем, убавляется плотность и это компенсирует друг друга, масса остается постоянной. 

Не для школы.
Нагрев вправду приводит к увеличению внутренней энергии за счет увеличения кинетической энергии молекул (атомов) тела и за счет роста возможной энергии их взаимодействия (за счет расширения) Повышение скорости, по Эйнштейну, приводит к повышению массы каждого атома, а означает и всего тела, состоящего из этих атомов. Но эти конфигурации скорости и сами величины скорости так малы по сопоставлению со скоростью света, что найти изменение массы вряд ли сейчас вероятно. Если Эйнштейн с со всеми релятивистами вообще не приняли за действительность просто математические модели.