При нагревании некоторого газа наиболее возможная скоростьего молекул возросла от 400

При нагревании некого газа более вероятная скорость
его молекул увеличилась от 400 до 800 м/с. Отыскать числовое значение
скорости молекул, количество которых не поменялось при нагревании.
Ответ: 665 м/с.

Задать свой вопрос
1 ответ
Более возможная скорость по Максвеллу выражается, как:

 v_p = \sqrt \frac2RT \mu   \ ;

 \frac \mu 2RT = 1/v_p^2 \ ;

А сама плотность рассредотачивания Максвелла говорит, что:

 f(v) = \frac 4 v^2  \sqrt \pi   ( \frac \mu  2RT  )^3/2 \exp \frac - \mu v^2 2RT  = \frac 4 v^2  \sqrt \pi  \cdot v_p^3  \exp \frac -v^2  v_p^2   \ ;

Найдём одинаковые плотности вероятности до и после нагревания:

 \frac 4 v^2  \sqrt \pi  \cdot v_p1^3  \exp \frac -v^2  v_p1^2   = \frac 4 v^2  \sqrt \pi  \cdot v_p2^3  \exp \frac -v^2  v_p2^2   \ ;

 v_p1^3 \exp \frac v^2  v_p1^2   = v_p2^3 \exp \frac v^2  v_p2^2   \ ;

 \exp \frac v^2  v_p1^2   = ( \frac v_p2  v_p1  )^3 \exp \frac v^2  v_p2^2   \ ;

 \ln \exp \frac v^2  v_p1^2    = 3 \ln \frac v_p2  v_p1   + \ln \exp \frac v^2  v_p2^2    \ ;

 \frac v^2  v_p1^2  = 3 \ln \frac v_p2  v_p1   + \frac v^2  v_p2^2  \ ;

 \frac v^2  v_p1^2  - \frac v^2  v_p2^2  = 3 \ln \frac v_p2  v_p1   \ ;

 v^2 ( \frac1 v_p1^2  - \frac1 v_p2^2  ) = 3 \ln \frac v_p2  v_p1   \ ;

 v^2 = \frac 3 \ln  v_p2/v_p1    1/v_p1^2 - 1/v_p2^2  \ ;

 v = \sqrt \frac 3 \ln  v_p2/v_p1    1/v_p1^2 - 1/v_p2^2   \approx \sqrt \frac 3 \ln  800/400    1/400^2 - 1/800^2   \approx 800 \sqrt \ln2  \approx 666    м/с .

Артемий Старч
Все идеально, не считая ответа: Там в расчетах маленькая ошибка 665 м/с. А так, громадное спасибо:3
Борис Исаев-Рустаев
Да. Я теснее и сама поняла, что корень из логарифма пренебрегала извлечь, так что аналитически ответ верный, а арифметически нет. По этой формуле как раз 666 м/с выходит. Я как-то поле "ответ" у вас и не увидела. А то было бы с чем сравнивать. Рефлекс символ вопроса восприняла, как конец условия задачки.
Gena
Да, все дивно. Очень выручаете с этим. Идеально верное решение теперь)
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт