Безмерная наклонная плоскость, сочиняет угол =30 с горизонтом. На нем покоится

Безмерная наклонная плоскость, сочиняет угол =30 с горизонтом. На нем покоится монета. Коэффициент трения монеты о плоскость =3/3. Монете сообщили исходную скорость v0, так, что вектор исходной скорости параллелен наклонной плоскости и наклонен под углом ==30 вниз к горизонтали. Спустя довольно великое время, монета заполучила скорость v=3 см/с. Найдите величину скорости v0.

Задать свой вопрос
Евгений
Ой, почитаю эту задачку
Максим Черницов
Окончательно мысль ее решения на 5 баллов не тянет, но чо не сделаешь ради искусства
1 ответ
Запишем 2-ой закон Ньютона в проекции на ось, направленную вниз вдоль плоскости (Ось x), и на ось, которая сонаправлена скорости тела в любой момент медли. Пусть угол меж скоростью тела и горизонталью в случайный момент времени сочиняет ', тогда

\displaystyleamp;10;m\frac\Delta v_x\Delta t = mg\sin\alpha - \mu m g\cos\alpha\sin\beta'\\\\amp;10;m\frac\Delta v\Delta t = mg\sin\alpha\sin\beta' - \mu m g\cos\alpha

Учтите, что тут угол бета-штрих - это функция от медли, но никак не неизменная величина. В начальный момент бета равен 30 градусов. Тут теснее сходу используется выражение для силы трения скольжения на наклонной плоскости (мю эм же косинус альфа) и корректно учтены проекции. Условие задачки и характеристики подобраны так, что 
 равен тангенсу угла наклона плоскости, и это надо использовать, по другому решать задачу будет в разы сложнее. Итак, имеем

\displaystyle m\frac\Delta v_x\Delta t = mg\sin\alpha(1-\sin\beta')\\\\ m\frac\Delta v\Delta t = mg\sin\alpha(\sin\beta' - 1) = -\displaystyle m\frac\Delta v_x\Delta t\\\\amp;10;\Delta v = -\Delta v_x

Итак, мы получили главное соотношение для приращения проекции скорости и полной скорости. Сейчас подумаем. В начале полная скорость была одинакова v0 (ее надобно отыскать), а в конце станет v. Проекция на ось x в начальный момент одинакова 
v0 sin, а в конце будет тоже v, так как явно, что после прошествия великого интервала медли скорость поперек плоскости гасится трением и остается только скорость вдоль плоскости. Потому, суммируя все приращения скорости мы получим

\displaystyleamp;10;\Delta v = -\Delta v_x\\amp;10;(v-v_0) = -(v-v_0\sin\beta)\\amp;10;v_0 = \frac2v1+\sin\beta = \frac4v3 = 4 (m/s)
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт