1)Определить работу,совершаемую 1 молем воздуха в цикле Карно , если степень

Образцовый цикл Карно состоит из четырёх поочередных веток:

1-2 : Изоттермическое расширение с обогревом
на температуре T12 нагревателя, A12 = Q12 gt; 0 ; U12 = 0 ;

2-3 : Адиабатическое расширение с само-охлаждением T23=Tlt;0
от температуры T12 до температуры T34 холодильника, A23 = U23 gt; 0 ; Q23 = 0 ;

3-4 : Изоттермическое сжатие с телоотведением
на температуре T34 холодильника, A34 = Q34 lt; 0 ; U12 = 0 ;

4-1 : Адиабатическое сжатие с само-нагреванием T41=Tgt;0
от температуры T34 до температуры T12 нагревателя, A41 = U41 gt; 0 ; Q41 = 0 ;

В разнонаправленных адиабатических процессах 2-3 и 4-1, объединяющих ОДНИ И ТЕ ЖЕ изотермы происходят, очевидно, одинаквые изменения температуры:

T23 =  T34 T12 = T lt; 0 ;

T41 =  T12 T34 = T gt; 0 ;

Поскольку U = Cv T , то:

U23 = Cv T = U41 ;

Но в адиабатических процессах A = U, а поэтому:

A23 = A41 ;

Таким образом (как фактически для Цикла Карно это и превосходно знаменито):

A23 + A41 = 0     т.е. сумма частичных работ на адиабатах в Ц.Карно одинакова нулю.



Уравнение адиабаты: VT^[Cv/R] = const ;

Отсюда светло, что так как, дела температур на концах обеих адиабат однообразное, то и отношение объёмов на концах обеих адаиабат одинаковое, а значит, и в процессе 2-3 и в процессе 4-1 объём изменяется ровно вдвое.

Т.е. V4 = 2V1. Но, так как V3 = 4V1, то на 2-ой изотерме 3-4 отношение объёмов ровно такое же, как и на первой изотерме.


Работа газа на изотерме 1-2 выражается, как:

A12 = RT12 lnV2/V1 ;


Работа газа на изотерме 3-4 выражается, как:

A34 = RT34 lnV4/V3 = RT34 lnV2/V1 = (T34/T12) A12 ;


Суммарная работа

A = A12 + A23 + A34 + A41 = A12 + A34 = A12 ( 1 T34/T12 ) ;


Температуру T34 найдём из уравнения адиабаты: VT^[Cv/R] = const ;

V2 T12^[Cv/R] = V3 T34^[Cv/R] ;

T34/T12 = (V2/V3)^[R/Cv] ;


Конечно:

A = A12 ( 1 T34/T12 ) = RT12 lnV2/V1 ( 1 (V2/V3)^[R/Cv] ) ;

Для воздуха: Cv = [5/2] R и, стало быть,
с учётом условия о том, что: V2/V1 = V3/V2 = 2, получаем:

A = RT12 lnV2/V1 ( 1 (V2/V3)^[R/Cv] ) = RT12 ln2 ( 1 1/2^[2/5] ) ;

A = RT12 ln2 ( 1 1/2^[2/5] ) = 8.315*400*ln2 ( 1 1/2^0.4 ) 558 Дж .