На гладкой горизонтальной поверхности лежит клин массой M. На грань, сочиняющей

Для данной задачки существует неточное решение, бытующее на неких ресурсах. Некорректное решение содержится в том, что задачу пробуют решить сходу для трёх тел, исходя из законов сохранения. При этом употребляются четыре уравнения для пяти реальных переменных, что приводит к неопределённости (как и при хоть какой попытке решения задачи моментального взаимодействия сходу трёх тел).

Неопределённость эта трактуется произвольным обнулением одной из переменных, что приводит к некорректному ответу, отличающемуся от приведённого в данном решении. Познакомиться ради любопытства с этим неправильным решением можно тут:http://znanija.com/task/22134559

Если резко ударить мотком по лежащей на полу доске то она подскочит. Это произойдет потому, что молоток передаст доске импульс, с которым она отчасти упруго провзаимодействует с полом и отскочит. Приблизительно такие же действия тут будут происходить между клином и горизонтальной поверхностью. Клин или отпрыгнет, если он провзаимодействует с поверхностью упруго, либо он просто растеряет энергию вертикального импульса при неупругом содействии с горизонтальной поверхностью. А потому было бы ошибкой учитывать только горизонтальную скорость клина в энергетическом уравнении.

Ещё раз, как конкретно клин после соударения с шаром будет вести взаимодействие с горизонтальной поверхностью мы не знаем (будет прыгать либо просто будет двигаться горизонтально), так как нам не заданы характеристики взаимодействия клина и поверхности (абсолютно-упругое, безусловно-неупругое и т.п.), но в любом случае, нам нужно учитывать часть кинетической энергии, которую будет нести вертикальный (!) импульс клина.

Что бы развеять сомнения, добавлю, что, поскольку мы считаем удар моментальным, то в тот момент, когда шар Теснее оторвётся от верхней поверхности нижняя поверхность клина ЕЩЁ не будет знать, что клин теснее движется вниз, так как сигнал (в виде упругой волны) о верхнем содействии ещё не дойдёт до дна.

Шар ведет взаимодействие с клином точно поперёк их общей поверхности в момент контакта. А поверхность эта сориентирована к горизонту под углом        Стало быть, сила, действующая на клин будет придавать вертикальный импульс и скорость в        раз больший, чем горизонтальный импульс и скорость.

Обозначим горизонтальную скорость клина, как        тогда его вертикальная скорость    

Будем считать, что скорость шара после отскока ориентирована вбок и ВВРЕХ. Конкретно из этих уразумений дальше будем записывать законы сохранения (если получится отрицательное значение скорости, то означает, она ориентирована вниз). Обозначим горизонтальную составляющую окончательной скорости шара, как        а вертикальную, как    

Из закона сохранения импульса по горизонтали светло, что:





Из закона сохранения импульса по вертикальной оси найдём    





Из закона сохранения энергии найдём горизонтальную скорость клина:













Для угла    



В частности, при     ;

В частности, при    

Часть энергии не перевоплотится ни в движение клина вдоль плоскости, ни в движение шара, а уйдёт вкупе с вертикальным импульсом клина или в колебания клина над поверхностью, или во внутреннюю энергию (при неупругом взаимодействии клина с поверхностью). Что бы там с этой энергией дальше не происходило нужно учитывать эту энергию отдельно, чтобы не отнести её по ошибке к энергии горизонтального движения клина. После объясненья термина утрата энергии в контексте данной задачки, можно эту потерю и посчитать.

Утрата энергии:    





где         исходная кинетическая энергия.

Для угла    



При    
(проверка явного предельного перехода)

При    

При