ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ!!Найти частоту v и период t колебаний однородного

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ Задачку!!
Найти частоту v и период t колебаний однородного стержня длиной L=1,2 м около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку отстоящую на L=L/12 от его конца.

Задать свой вопрос
1 ответ
При отклонении стержня на оси от ветикали на малый угол     \varphi    в системе появляется момент сил из-за гравитации.

Центр приложения силы тяжести отстоит от оси на:

 a = \fracL2 - \Delta L = \fracL2 - \fracL12 = \frac512 L \ ;

а ось прибавления силы тяжести отстоит от оси вращения на:

 a \sin \varphi  .

Стало быть модуль момента силы тяжести равен:     mga \sin \varphi  .

Из II-ого Закона Ньютона во вращательной форме:

 \varphi'' = - \frac mga \sin \varphi   J  \ ;
символ минус значит, что угол отличия и угловое ускорение разнонаправлены.

 J = J_o + ma^2 = \fracmL^212 + ma^2 = m ( \fracL^212 + a^2 ) \ ;

При малых углах правильно что:     \sin \varphi  \approx \varphi \ ;

 \varphi'' \approx - \frac ga  a^2 + L^2/12  \cdot \varphi \ ;

 \omega^2 \approx ga / ( a^2 + \fracL^212 ) \ ;

 \omega^2 \approx g / ( a + \fracL^212a ) = g / ( \frac512 L + \fracL^25L ) = \frac60g37L \ ;

 \nu = \frac \omega  2 \pi  = \frac1 \pi  \sqrt \frac15g37L  \ ;

 \nu = \frac1 \pi  \sqrt \frac15g37L  \approx \frac1 \pi  \sqrt \frac 15 \cdot 9.8  37 \cdot 1.2   \approx \frac7 \pi  \sqrt \frac574  \approx 0.579    Гц ;

 T = \frac1 \nu  = \pi \sqrt \frac37L15g  \approx \pi \sqrt \frac37 \cdot 1.215 \cdot 9.8  \approx \frac \pi 7 \sqrt 14.8  \approx 1.73    сек .

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт