Какими координатами задается движение тела на плоскости?

Способы задания движения точки

Чтоб задать движение точки, надобно задать ее положение по отношению к избранной системе отсчета в хоть какой момент медли. Для этого задания можно применять один из 3-х методов: природный, координатный, векторный.

1. Природный метод задания движения точки

Естественным методом задания движения пользуются в тех случаях, когда линия движения движущейся точки знаменита заблаговременно. Постоянная линия, которую описывает движущаяся точка условно данной системы отсчета, называется траекторией точки. Если линия движения является прямой линией, то движение точки называется прямолинейным, а если кривой чертой то криволинейным.

Пусть точка  движется условно системы отсчета вдоль некой траектории  (рис. 40). Выберем на этой траектории какую-нибудь недвижную точку , которую примем за начало отсчета, а потом, рассматривая траекторию как координатную ось, установим на ней положительное и отрицательное направление, как на обычной координатной оси.

39

Тогда положение точки  на линии движения будет совершенно точно определяться криволинейной координатой , одинаковой расстоянию от точки до точки , измеренному вдоль дуги линии движения и взятому с подходящим знаком. При движении точка  будет передвигаться вдоль траектории, как следует, расстояние  будет с течением медли изменяться. Чтоб найти положение точки на траектории в хоть какой момент медли, надо знать зависимость вида:

. (13)

Это уравнение выражает закон движения точки. Таким образом, чтоб задать движение точки естественным методом, нужно знать:

1. Линию движения движения точки;

2. Начало отсчета на линии движения с указанием положительного и отрицательного направлений отсчета;

3. Закон движения точки вдоль линии движения .

Следует отметить, что величина  определяет положение точки, а не пройденный ей путь. Например, если точка, двигаясь из начала отсчета, доходит до положения , а потом, двигаясь в обратном направлении, приходит в положение , то в этот момент ее координата  , а пройденный за это время путь будет равен.

2.Координатный способ задания движения точки

В этом случае положение передвигающейся точки в пространстве определяют тремя ее декартовыми координатами условно избранной недвижной прямоугольной системы (рис. 41). При движении точки эти координаты являются конкретными и постоянными функциями медли, т.е. уравнения движения получают в виде

,  ,.(14)

При координатном методе задания движения точки линия движения в конкретном виде не дается, но может быть получена из уравнений движения. Исключая из уравнений движения время, получаем два соотношения между координатами  , которые определяют линию, описываемую в пространстве передвигающейся точкой, т.е. ее линию движения.

Если передвигающаяся точка остается за все время движения в одной и той же плоскости, то, приняв эту плоскость за координатную , получаем два уравнения движения,.

Уравнения движения точки в координатной форме представляют собой уравнение траектории в параметрической форме, где за независимый параметр принято время. Исключая его из уравнений движения, получаем уравнение линии движения.

При движении точки в плоскости можно воспользоваться не только декартовыми координатами. В этом случае можно ввести в рассмотрение полярные координаты (рис. 42).

40

Положение точки в этом случае будут определять полярными координатами  и, т.е. уравнения движения точки вполярных координатах имеют вид .