Пожалуйста помогитеНайти частоту малых колебаний плоского маятника, представляющего собой
Пожалуйста помогите
Отыскать частоту малых колебаний плоского маятника, представляющего собой однородный стержень длиной 2L, изогнутый посредине под прямым углом и подвешенный за верхушку угла.
Николай Граев
решение обязательно на школьном уровне ?
Лилия Климантова
если решать при поддержки дифф уравнений - ответ будет иной
Анатолий Кечетов
это связано с тем что в школьном решении употребляется центр масс а в вузовском - момент инерции
Ксюша Валенбахова
если автор вопроса не желает уточнить какое решение ему подойдет - хоть какое из предложенных решений он обжалует как неправильное.
Вадим Далевский
Т.к. я учусь уже не в школе, полагаю что превосходнее вузовский вариант решения
1 ответ
Силакова
Карина
Стержень массы m/2 длины L (половина начального стержня длины 2L) имеет момент инерции условно оси проходящей через край стержня
J1 = (m/2)*L^2/3 (табличное значение)
момент инерции всего изогнутого стержня состоит из суммы 2 долей J = J1*2 = m*L^2/3
центр масс стержня массы m/2 длины L размещен на расстоянии L/2 от точки подвеса
центр масс всего изогнутого стержня массы m размещен в центре отрезка соединяющем половинки и находится на расстоянии
r=L/2*1/корень(2) от точки подвеса
при малом отклонении системы из равновесия на угол фи появляется отдающий момент сил
M = -mg*r*sin( фи ) - m*g*r*фи = - m*g*фи*L/2*1/корень(2)
уравнение движения твердого тела около оси вращения
J*фи = M
подставляем J и М
m*L^2/3*фи = - m*g*фи*L/2*1/корень(2)
фи = - фи*3*g/(L*2*корень(2))=- - фи*w^2 - уравнение колебаний с угловой частотой w
w^2=3*g/(L*корень(8))
w = корень(3*g/(L*корень(8))) - это ответ
****************************************************
для школьного уровня достаточно было получить расстояние от точки подвеса до центра масс r=L/2*1/корень(2) = L/корень(8)
и подставить в формулу, которая неверна для громоздкого стержня но верна для математического маятника (точечный груз на невесомой нерастяжимой нити)
w1 = корень(g/r) =корень(g*корень(8)/L) - этот ответ получен в рамках знаний школьной программы, но он неправильный )))
J1 = (m/2)*L^2/3 (табличное значение)
момент инерции всего изогнутого стержня состоит из суммы 2 долей J = J1*2 = m*L^2/3
центр масс стержня массы m/2 длины L размещен на расстоянии L/2 от точки подвеса
центр масс всего изогнутого стержня массы m размещен в центре отрезка соединяющем половинки и находится на расстоянии
r=L/2*1/корень(2) от точки подвеса
при малом отклонении системы из равновесия на угол фи появляется отдающий момент сил
M = -mg*r*sin( фи ) - m*g*r*фи = - m*g*фи*L/2*1/корень(2)
уравнение движения твердого тела около оси вращения
J*фи = M
подставляем J и М
m*L^2/3*фи = - m*g*фи*L/2*1/корень(2)
фи = - фи*3*g/(L*2*корень(2))=- - фи*w^2 - уравнение колебаний с угловой частотой w
w^2=3*g/(L*корень(8))
w = корень(3*g/(L*корень(8))) - это ответ
****************************************************
для школьного уровня достаточно было получить расстояние от точки подвеса до центра масс r=L/2*1/корень(2) = L/корень(8)
и подставить в формулу, которая неверна для громоздкого стержня но верна для математического маятника (точечный груз на невесомой нерастяжимой нити)
w1 = корень(g/r) =корень(g*корень(8)/L) - этот ответ получен в рамках знаний школьной программы, но он неправильный )))
Olesja Kresteleva
Спасибо Огромное
Ксюха Меркулова
на здоровье
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов