Электронная лампа противодействием 240 Ом рассчитана на силу тока 0.5 А.

Если в задаче дано противодействие R = 240 Ом лампы в рабочем режиме при номинальном токе I  = 0.5 А, задача решаема.
Номинальное (рабочее) напряжение лампы
U = IR = 0.5*240 = 120 В
Как следует, для того, чтоб обеспечить номинальный режим лампы при подключении к сети с напряжением U = 220 В на 100-метровой нихромовой проволоки обязано погаситься напряжение:
U = U - U = 220 - 120 = 100 В (по 1 В на метр).