Пружину поначалу сжали до длини 8 см прикладывая силу 12 Н,

F1=k*(x1-L)
F2=k*(x2-L)
F1=-12Н;x1=8
F2=18Н;x2=14
k=F1/(x1-L)=F2/(x2-L)
F1/(x1-L)=F2/(x2-L)
F1*(x2-L)=F2(x1-L)
(F2-F1)*L=F2*x1-F1*x2
L=(F2*x1-F1*x2)/(F2-F1)=(18*8-(-12)*14)/(18-(-12))= 10,4 см

F=k*dx
Пусть l - длина недеформированной пружины

1 случай. Сжатие.
12=k*dx1
dx1=l-8

2 случай. Растяжение.
18=k*dx2
dx2=14-l

Что ж, получили 4 уравнение с 4-рьмя неведомыми.
k=12/dx1=18/dx2
12dx2=18dx1
2dx2=3dx1
dx2=1,5dx1

dx1=l-8
1,5dx1=14-l
Разделим нижнее на верхнее:
1.5(l-8)=14-l
1.5l-12=14-l
2,5l=26
l=26/2.5