К двум пружинам с одинаковой недеформированной длиной и различной жёсткости

По условию: mg=k1*x1, mg=k2*x2.
1) последовательное соединение пружин. Массами самих пружин брезгаем. При этом сила, растягивающая первую пружину, будет mg, и сила, растягивающая вторую пружину будет тоже mg.
Тогда растяжение первой пружины (как это видно из условия) будет x1, а растяжение 2-ой пружины (как это видно из условия) будет x2.
А общее растяжение системы пружин (соединенных поочередно) очевидно будет x = x1 + x2.
2) параллельное соединение пружин. Растяжение обеих пружин одинаковое. Как для первой, так и для 2-ой пружины, растяжение одинаково x. Вновь пренебрегаем массами самих пружин. Тогда
mg = F1+F2 = k1x+k2x = x*(k1+k2),
x = mg/(k1+k2).
Из условия, k1 = mg/x1,
k2 = mg/x2, подставляем заключительные два равенства в уравнение для x.
x = mg/( (mg/x1) + (mg/x2) ) = 1/ ( (1/x1) + (1/x2) ) = [ домножим числитель и знаменатель заключительной дроби на (x1*x2) ] = x1*x2/(x2+x1).
x = x1*x2/(x1+x2).